javascriptで4次Runge-Kutta法

ルンゲ＝クッタ法（Runge-Kutta method）は、数値解析において常微分方程式の近似解を求める方法。

今回は、ルンゲクッタ法のサンプルをJavaScriptで作って動かしてみました。

EpidemiologyのSIRモデルのプログラムを見ていて、ここでもルンゲクッタを使用していたので、一度触っておいて損はなかろうと思いまして。

SIRモデルはウィルスの感染過程を”感染の可能性のある者”・”感染した者”・”感染の可能性の無い者（免疫できた or 隔離された or 亡くなった）”に３区分し、それぞれの状態遷移をプログラムで可視化したようなものです。

これをメディアのクチコミの影響力に当てはめたりできるかな…という前置きからの本エントリ。

ルンゲクッタ法を弄ってみた図は下記な具合です。

図１：Tmax=30, dt=0.01の場合

図２：Tmax=30, dt=0.05の場合

図３：Tmax=30, dt=0.1の場合

図４：Tmax=30, dt=0.5の場合

参照サイトにはRunge-Kutta法よりざっくりとした精度のEuler法との比較もあります。

図を見て見る限り、目の細かさのパラメータdtが細ければ理論値に近い値が算出されますね。

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